Question

Найти призводную у=1-sin x / 1+sin x вычислить у(п/4)

Answer 1

$y`= (\frac{1-sin x}{1+sinx})`= \frac{(1-sinx)`\cdot (1+sinx)-(1-sinx)(1+sinx)`}{(1+sinx)^{2} } = \\ = \frac{(-cosx)\cdot (1+sinx)-(1-sinx)(cosx)}{(1+sinx)^{2} } = \\= \frac{-cosx-cosx\cdot sinx-cosx+sinx\cdot cosx}{(1+sinx)^{2} } = \\= \frac{-2cosx}{(1+sinx) ^{2} }$

$y( \frac{ \pi }{4})= \frac{1-sin \frac{ \pi }{4} }{1+sin \frac{ \pi }{4} }=\frac{1- \frac{ \sqrt{2} }{2} }{1+ \frac{ \sqrt{2} }{2} }= \frac{2- \sqrt{2} }{2+ \sqrt{2} }$