Question

Найти матрицу, обратную к матрице ( 1 2 - 1), сделать проверку 5 12 -2 4 9 -2

Answer 1

Обратная матрица отыскивается так: к начальной матрице приписывается справа единичная, получаем матрицу 3х6. Затем линейными преобразованиями строк добиваемся единичной матрицы слева. Тогда справа будет обратная матрица:
Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей
Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей
Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем:
$\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\\ 5 & 12 & -2&0& 1 &0 \\ 4 & 9 & -2&0 &0 & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1&1 & 0 & 0\\ 0 & 2 & 3 &-5 & 1 &0 \\ 0 & 1 & 2 &-4 &0 & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow$
$\\\\\begin{pmatrix} 1 & 0 & -4&6 & -1 & 0\\ 0 & 1 & \frac{3}{2} &-\frac{5}{2} & \frac{1}{2} &0 \\ 0 & 0 & \frac{1}{2} &-\frac{3}{2} &-\frac{1}{2} & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &-6 & -5 & 8\\ 0 & 1 & 0 &2 & 2 &-3 \\ 0 & 0 & 1 &-3 &-1 & 2 \end{pmatrix}\\\\\\\begin{pmatrix} 1 & 2 & -1\\ 5 & 12 & -2\\ 4 & 9 &-2 \end{pmatrix}^{-1}=\begin{pmatrix} -6 & -5 & 8\\ 2 & 2 & -3\\ -3 & -1 & 2 \end{pmatrix}$