График линейных функций y=k1x+b1,y=k2x+b2,y=k3+b3,y=k4+b4,но не один из которых не параллелен оси абцисс, ограничивают на координатной плоскости параллелограмм,внутри которого лежит начало координат.найдите знак произведений k1k2k3k4b1b2b3b4.
Среди чисел k1,k2,k3,k4 есть 2 пары равных чисел - у параллелограмма протиположные стороны равны, а графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
Пусть для определенности k1=k2, k3=k4. Так что k1*k2*k3*k4=k1^2*k3^2 - произведение двух квадратов, поэтому положительно.
Теперь рассмотрим первую и вторую прямые. Точка (0,0) лежит где-то между ними, поэтому одна из прямых пересекает ось ординат выше нуля, а другая ниже. Ординаты точек пересечения - b1, b2. Поэтому b1*b2<0.
Аналогично, b3*b4<0. Но тогда k1*k2*k3*k4*b1*b2*b3*b4>0
Тут и доказывать нечего. 1) b^2 + 4 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна. -3/(b^2 + 4) - отрицательное число, деленное на положительное, отрицательно. 2) a^2 + 8 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна. (x - 3)^2 - квадрат, положителен при любых х, кроме 3. При х = 3 он = 0. Неотрицательное число, деленное на положительное, неотрицательно. 3) y^2 + 3 - всегда положительно, поэтому -y^2 - 3 всегда отрицательно. (y - 6)^2 - квадрат, положителен при любых х, кроме 6. При х = 6 он = 0. Неотрицательное число, деленное на отрицательное, неположительно. 4) a^2 + 7 - сумма квадрата и положительного числа, она всегда положительна. 5/(a^2 + 7) - положительное число, деленное на положительное, положительно.
Среди чисел k1,k2,k3,k4 есть 2 пары равных чисел - у параллелограмма протиположные стороны равны, а графики линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты равны.
Пусть для определенности k1=k2, k3=k4. Так что k1*k2*k3*k4=k1^2*k3^2 - произведение двух квадратов, поэтому положительно.
Теперь рассмотрим первую и вторую прямые. Точка (0,0) лежит где-то между ними, поэтому одна из прямых пересекает ось ординат выше нуля, а другая ниже. Ординаты точек пересечения - b1, b2. Поэтому b1*b2<0.
Аналогично, b3*b4<0. Но тогда k1*k2*k3*k4*b1*b2*b3*b4>0