Приклад:
Розв'язати систему рівнянь: {x−2y=3,5x+y=4.
1) З першого рівняння системи виражаємо змінну x через змінну y.
Отримуємо: x−2y=3,x=3+2y;
2) Підставимо отриманий вираз замість змінної x у друге рівняння системи:
5⋅x+y=4,5⋅(3+2y)+y=4;
3) Розв'яжемо утворене рівняння з однією змінною, знайдемо y:
5⋅(3+2y)+y=4,15+10y+y=4,10y+y=4−15,11y=−11,|:11y=−1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.
4) Знайдемо відповідне значення змінної x, підставивши значення змінної y, у вираз знайдений на першому кроці:
x=3+2⋅y,x=3+2⋅(−1),x=3−2,x=1¯¯¯¯¯¯¯¯.
5) Відповідь: (1;−1) .
Объяснение:
это решить линейные уравнения без черчежей
1)
1/(x+y)=8/3
1/y-1/x=4
x+y=(3/3)/(8/3)
x+y=(3/3)*(3/8)
x+y=9/24
x+y=3/8
y=3/8-x
1/(3/8-x)-1/x=4
x*(1/(-x+3/8)-1/x)=4x
(-16x+3)/(8x-3)=4x
(-16x+3)/(8x-3)*(-x+3/8)=4x*(-x+3/8)
2x-3/8=-4x^2+3x/2
4x^2+x/2-3/8=0
D=(1/2)^2-4*4*(-3/8)=6.25
x1=(√6.25-1/2)/(2*4)=1/4=0.25
x2=(-√6.25-1/2)/(2*4)=-3/8
y=3/8-2/8=1/8=0.125
1/0.25=4 часа первый
1/0,125=8 часов второй
2)
360/x-360/y=0.5
3y-3x=30
3y=3x+30
y=(3x+30)/3
y=x+10
(360/x-360/(x+10))*x=0.5x
3600/(x+10)=0.5x
3600/(x+10)*(x+10)=0.5x*(x+10)
3600=0.5x^2+5x
-0.5x^2-5x+3600=0
D=(-5)^2-4*(-0.5)*3600=7225
x1=(√7225-(-5))/(2*(-0.5))=-90
x2=(-√7225-(-5))/(2*(-0.5))=80 км в час
у=80+10=90 км в час
Область определения R.
Область значений:
y=2sin(3x+pi/3)-1 (можно в этом убедиться, расписав по формуле синус суммы), поэтому y изменяется в пределах [-3,1].