1)Определение. Первообразной для функции f называется такая функция F, производная которой равна данной функции.
2)Если F1 и F2 – две первообразные для одной и той же функции f, то они отличаются на постоянное слагаемое. ... Функция, производная которой тождественно равна нулю, является постоянной. Итак, F1 – F2 = С. Таким образом, все первообразные для функции f получаются из одной из них прибавлением к ней произвольной постоянной.
3)совокупность первообразных функции и называется непределенным интегралом от функции . Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интегралом от и обозначается символическим выражением , которое читается "интеграл от эф от икс по дэ икс".
4) Знак интеграла (∫) используется для обозначения интеграла в математике.
5)Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается . Символ называется интегралом, f(x) называется подынтегральной функцией, f(x)dx называется подынтегральным выражением, x называется переменной интегрирования.
6)Подынтегральное выражение представляет собой дифференциал функции f(x). Действие нахождения неизвестной функции по заданному ее дифференциалу называется неопределенным интегрированием, потому что результатом интегрирования является не одна функция F(x), а множество ее первообразных F(x)+C.
7)Если – одна из первообразных некоторой функции , то совокупность всех первообразных этой функции можно представить в виде , где C – произвольная постоянная. Функция, имеющая первообразную в некотором промежутке, называется интегрируемой, а процедуру нахождения первообразной называют интегрированием этой функции.
8)Неопределенный интеграл его свойства. ... Множество всех первообразных некоторой функции f(x) называется неопределенным интегралом функции f(x) и обозначается как ∫f(x)dx. Таким образом, если F - некоторая частная первообразная, то справедливо выражение ∫f(x)dx=F(x)+C, где C - произвольная постоянная.
9)Метод интегрирования, при котором интеграл с тождественных преобразований подынтегральной функции и применения свойств интеграла приводится к одному или нескольким табличным интегралам, называется непосредственным интегрированием.
10)Геометрически определённый интеграл выражает площадь «криволинейной трапеции», ограниченной графиком функции[⇨].
11)Формула Ньютона-Лейбница - даёт соотношение между операциями взятия определенного интеграла и вычисления первообразной. Формула Ньютона-Лейбница - основная формула интегрального исчисления. Данная формула верна для любой функции f(x), непрерывной на отрезке [а, b], F - первообразная для f(x).
12)Криволинейная трапеция – плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции у = f(x), определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми х = а, х = b – см. рис.
В решении.
Объяснение:
Постройте параболу y=ах² - 12х + с, если точка А(-3; 5) является ее вершиной.
1) Найти значение а:
х₀ = -3 по условию.
х₀ = -b/2a (формула).
-3 = 12/2а
-6а = 12
а = 12/-6
а = -2.
2) Найти значение с:
Подставить в уравнение все известные величины и вычислить с:
y=ах² - 12х + с А(-3; 5)
5 = -2 * (-3)² - 12 * (-3) + с
5 = -18 + 36 + с
5 - 18 = с
с = -13.
y= -2х² - 12х - 13 - искомое уравнение.
Таблица:
х -6 -5 -4 -3 -2 -1 0
у -13 -3 3 5 3 -3 -13
График и таблица прилагаются.
а) (а^2-4)
б) 2х+12
в) -4с^2
г) -99
д) (2х^2-5у^2)
е) 6с^2-4в^3
2
а) (х-7)(х+7)
б) (х-2)^2
в) 3(х+у)+в(х+у)=(3+в)(х+у)
г) (2х+а)(а-в)
д) х(3х^2 -1)
е) 2(а^2+4ав+4в^2)=2(а+2в)^2
3
а) 49-х^2+х^2-7х =0
7х=49
х=7
б) х^2-16=0
х^2=16
х=+-4
в) х^2-(х^2-4)=4х
4х=4
х=1
г) 25-10х+х^2-2.5х-х^2=0
-12,5х=-25
х=2