Для решения этой задачи будем использовать биномиальное распределение, так как событие попадания или не попадания стрелка в мишень является бинарным (имеет только два исхода: попадание или промах) и независимым, то есть вероятность попадания в один выстрел не зависит от остальных выстрелов.
Для более подробного решения, нам нужно знать формулу биномиального распределения. Пусть X - случайная величина, равная количеству попаданий в мишень. Тогда вероятность того, что стрелка попадет ровно k раз при n испытаниях, равна:
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где C(n, k) - количество сочетаний из n по k (число способов выбрать k элементов из n), p - вероятность попадания в мишень в одном выстреле, а 1-p - вероятность промаха.
а) Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно три раза, подставим соответствующие значения в формулу:
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно три раза, составляет около 0.2048 или около 20.48%.
б) Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень более четырех раз, мы должны сложить вероятности, что он попадет в мишень ровно пять раз:
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень более четырех раз, составляет около 0.3277 или около 32.77%.
в) Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень менее двух раз, мы должны сложить вероятности, что он попадет в мишень ноль раз и один раз:
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень менее двух раз, составляет около 0.0259 или около 2.59%.
г) Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень четное число раз, мы должны сложить вероятности, что он попадет ровно ноль раз, два раза и четыре раза:
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень четное число раз, составляет около 0.4109 или около 41.09%.
д) Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее одного раза и не более трех раз, мы должны сложить вероятности, что он попадет в мишень один, два или три раза:
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень не менее одного раза и не более трех раз, составляет около 1.024 или около 102.4%.
е) Чтобы найти вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно три раза или ровно пять раз, мы должны сложить вероятности, что он попадет в мишень три раза и пять раз:
Итак, вероятность того, что стрелок попадет в мишень ровно три раза или ровно пять раз, составляет около 0.5325 или около 53.25%.
Таким образом, с использованием формулы биномиального распределения, мы рассчитали вероятности различных событий, связанных с попаданием стрелка в мишень определенное количество раз. Это позволяет нам лучше понять и изучить вероятностные свойства такого эксперимента.
Добрый день ученик! Давай рассмотрим каждый вопрос по порядку.
а) "при первом броске выпало больше 3 очков" и "при втором броске выпало меньше 5 очков".
Для начала давай разберемся с первым условием - "при первом броске выпало больше 3 очков". Кубик имеет 6 граней, на которых написаны числа от 1 до 6. Больше 3 очков значит, что выпало число 4, 5 или 6.
Теперь перейдем ко второму условию - "при втором броске выпало меньше 5 очков". Меньше 5 очков значит, что выпало число 1, 2, 3 или 4.
Теперь зададим себе вопрос: Влияет ли исход первого броска на исход второго броска? Другими словами, от того, что при первом броске выпало больше 3 очков, изменяется ли вероятность выпадения числа меньше 5 очков при втором броске? Ответ - нет, исход первого броска не влияет на исход второго броска. Все возможные результаты выпадения на каждом броске кости равновероятны. То есть, каждый раз перед броском, кость не помнит, что было при предыдущем броске.
Ответ на вопрос а) - события "при первом броске выпало больше 3 очков" и "при втором броске выпало меньше 5 очков" являются независимыми.
б) "сумма очков делится на 3" и "сумма очков делится на 2".
Тут все немного запутаннее, но давай разберемся. Для того чтобы сумма очков делилась на 3, нужно, чтобы выпало какое-то число (к примеру, Х) такое, что X + X было кратно 3. Здесь мы не можем знать, какое именно число выпало на каждом броске кости, но знаем, что они находятся в диапазоне от 1 до 6. Если на каждом броске выпало число 1, то сумма очков будет равна 2, что не делится на 3. Однако, если на первом броске выпало 1, а на втором выпало 5, то сумма очков будет равна 6, что делится на 3. Есть и другие комбинации, которые удовлетворяют условию.
Для того чтобы сумма очков делилась на 2, нужно, чтобы выпало какое-то число (к примеру, Y) такое, чтобы Y + Y было кратно 2. Здесь также мы не можем знать, какое именно число выпало на каждом броске кости, но знаем, что они находятся в диапазоне от 1 до 6. Здесь ситуация проще, так как нам нужно, чтобы выпало четное число. Всего четыре числа на кубике являются четными - 2, 4, 6.
Теперь давай зададим себе вопрос: Влияет ли исход первого броска на исход второго броска?
Здесь надо обратить внимание, что исход каждого броска кости не зависит от предыдущего броска. Например, выпадение числа 1 на первом броске не означает, что при втором броске обязательно выпадет число 5. Все возможные исходы равновероятны и не зависят друг от друга.
Ответ на вопрос б) - события "сумма очков делится на 3" и "сумма очков делится на 2" являются независимыми.
в) "сумма очков равна 6" и "на первой кости выпало больше 3 очков".
Здесь также нужно посмотреть на каждое условие по отдельности и затем определить их независимость.
Первое условие - "сумма очков равна 6". Для того чтобы определить независимость этого условия от второго, нам нужно определить все возможные исходы при разных значениях первого условия. В данном случае, будет два возможных варианта, когда сумма очков равна 6 - это 1+5 и 5+1.
Второе условие - "на первой кости выпало больше 3 очков". Рассмотрим каждый возможный вариант, когда сумма очков равна 6.
Если всего выпало 6 очков, то чтобы выполнилось второе условие, на первой кости необходимо, чтобы выпало число 4, аналогично для варианта 5+1. То есть, первое условие влияет на второе, так как чтобы выполнить второе условие, мы ограничены в выборе значений для первого условия.
Ответ на вопрос в) - события "сумма очков равна 6" и "на первой кости выпало больше 3 очков" не являются независимыми, так как первое условие влияет на второе.
Надеюсь, я подробно и понятно объяснил каждый вопрос. Если у тебя есть еще вопросы или что-то непонятно, буду рад помочь!
1)20*2=40 (кар)-Красных
2)20+5=25(кар)-Жёлтых
3)40+25=65(кар)-все карандыши
4)65:10=6,5 (наб)-надо наборов
ответ:6 наборов на 65 карандашей и 5 карандашей останется