Question

Решите уравнение 1: (x+6)+2: (х-2)=2: (х-6) -дробное уравнение знаменатель в ()

Answer 1

$\dfrac{\textsl{1}}{\textsl{x+6}} + \dfrac{\textsl{2}}{\textsl{x-2}} = \dfrac{\textsl{2}}{\textsl{x-6} } |\cdot \textsl{(x+6)}\textsl{(x-6)}\textsl{(x-2)}$
Домножим на (x-6)(x+6)(x-2)
$\textsl{(x-2)(x-6)}+2\textsl{(x-6)(x+6)}=2\textsl{(x-2)(x+6)} \\ \textsl{x}^{\textsl{2}}\textsl{-8x+12}+2\textsl{x}^{\textsl{2}}\textsl{-72=2x}^{\textsl{2}}\textsl{+8x-24} \\ \textsl{x}^{\textsl{2}}\textsl{-16x-36=0}$
По т. Виета
$\left \{ {{\textsl{x}_{\textsl{1}}\textsl{+x}_{\textsl{2}}\textsl{=16}} \atop {\textsl{x}_{\textsl{1}}\cdot \textsl{x}_{\textsl{2}}\textsl{=-36}}} \right. \\ \textsl{x}_{\textsl{1}}{\textsl{=-2}} \\ \textsl{x}_{\textsl{2}}\textsl{=18}}$

ответ: -2 и 18.