Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Пусть первой бригаде нужно на выполнение работы х дней, тогда второй нужно х-12 дней на выполнений работы, за один день первая делает 1/x работы, вторая делает 1/(x-12) работы. По условию задачи составл\ем уравнение:
5(1/x+1/(x-12))+1/x=1;
5(x+(x-12))+(x-12)=x(x-12);
5(2x-12)+x-12=x^2-12x;
10x-60+x-12=x^2-12x;
x^2-23x+60=0;
(x-3)(x-20)=0
x=3 V x=20
x=3 не подходит число х-12 не может быть отрицательным
значит первая бригада сделает всю работу за 20 дней
х-12=20-12=8 - значит вторая бригада сделает всю работу за 12 дней
ответ: за 20 дней 1-я, за 12 дней 2-я