Четыре последовательных натуральных числа таковы , что произведение двух меньших из них чисел на 78 меньше ,чем произведение больших чисел. Найдите наименьшее из этих чисел.
Решение.
Пусть х - первое число, оно же является наименьшим;
(х+1) - второе число;
(х+2) - третье число;
(х+3) - четвертое число, тогда
х·(х+1) - это произведение двух меньших из данных чисел, а
(х+2)·(х+3) - это произведение двух больших из данных чисел.
По условию
х·(х+1) < (х+2)·(х+3) на 78
получаем уравнение:
(х+2)·(х+3) = х·(х+1) + 78 (ОДЗ; x∈N;)
x²+2x+3x+6 = x²+x+78
4x = 72
x = 72 : 4
x = 18
Получим четыре числа: 18; 19; 20; 21 из них
18 - является наименьшим.
ответ: 18.
Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
