Точка м(4; -1) принадлежит прямой, определяемой уравнением: 1) 12х-7у-29=0 2) 4х-6у-41=0 3) 6х+6у-8=0 4) 7х-12у решить хотя бы одно, просто я понятия не имею, как они решаются. !
Чтобы определить ∈ ли точка прямой нужно в уравнение прямой вместо x и y подставить координаты точки. Координаты точки М: x=4; y=-1 1)12x-7y-20=0⇒12*4-7*(-1)-29=48+7-29=26≠0⇒точка М ∉ данной прямой 2) 4x-6y-41=0⇒4*4-6*(-1)-41=16+6-41=-19≠0⇒точка М ∉ данной прямой 6) 6x+6y-8=0⇒6*4+6*(-1)-8=24-6-41=-23≠0⇒точка М ∉ данной прямой 4) 7x-12y-40=0⇒7*4-12*(-1)-40=28+12-40=0⇒точка М ∈ данной прямой
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^3+3*x-5. Результат: y=-5. Точка: (0, -5)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^3+3*x-5 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=-(-5/2 + sqrt(29)/2)**(1/3) + (-5/2 + sqrt(29)/2)**(-1/3)≈1,15417. Точка: (1,15417, 0)Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=3*x^2 + 3=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x = √-1 - нет решения и нет экстремумов. Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=6*x=0 Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы:x=0. Точка: (0, -5)Интервалы выпуклости, вогнутости:Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов:Вогнутая на промежутках: [0, oo)Выпуклая на промежутках: (-oo, 0]Вертикальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^3+3*x-5, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетНаклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^3+3*x-5/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетЧетность и нечетность функции:Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^3+3*x-5 = -x^3 - 3*x - 5 - Нетx^3+3*x-5 = -(-x^3 - 3*x - 5) - Нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной
Координаты точки М: x=4; y=-1
1)12x-7y-20=0⇒12*4-7*(-1)-29=48+7-29=26≠0⇒точка М ∉ данной прямой
2) 4x-6y-41=0⇒4*4-6*(-1)-41=16+6-41=-19≠0⇒точка М ∉ данной прямой
6) 6x+6y-8=0⇒6*4+6*(-1)-8=24-6-41=-23≠0⇒точка М ∉ данной прямой
4) 7x-12y-40=0⇒7*4-12*(-1)-40=28+12-40=0⇒точка М ∈ данной прямой