Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент k подобия этих треугольников ½
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.
Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
bn = b₁ · qⁿ⁻¹
b₈=24·(½)⁷=0,1875 см
х-абсцисса
тогда раз ордината на 12 больше абсциссы, то
у= х+12
подставим в уравнение параболы:
х+12=2х^2-3х+6
2х^2-3х+6-х-12=0
2х^2-4х-6=0
Получили квадратное уравнение, разделим каждое слагаемое на 2:
х^2-2х-3=0
Находим дискриминант:
D=4+12=16
x1=(2-4)/2=-1. у=-1+12=11
x2=(2+4)/2=3. у=3+12=15
ответ: (-1;11) , (3;15)