Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
x(3x-5)=0. Отсюда x=0; x=5/3
x=0; 5/3.
2. x^2-16x-17=0.
D=b^2-4ac. D=256-4*1*(-17)=256+68=324 = 18^2
x=(-b+-sqrt(D))/2a
x1 = (16-18)/2 = 1
x2 = (16+18)/2 = 17
x=1; 17.
3. x^2-4x+5=0.
D=16-4*1*5=16-20=-4.
D<0 -> корней нет