Области определения всех этих функций симметричны относительно начала отчета. т.е. х,-х принадлежат области определения.
у(-х)=(-х)⁸-(-х)²=х⁸-х²=у(х)- значит, функция у(х)=х⁸-х² четная.
у(-х)=(-х)⁵+(-х)³=-х⁵-х³=-(х⁵+х³)=-у(х)-значит, функция у(х)=х⁵+х³ нечетная.
у(-х)=(-х)²-(-х)=х²+х≠у(х), - у(-х)≠-у(х), значит, функция у(х)=х²-х ни четная, ни нечетная. Это функция общего вида.
Производная первой функции равна 8х⁷-2х=2х*(4х⁶-1)=
2х*(2х³-1)(2х³+1)=0, критич. точки о и ±∛0.5 Методом интервалов решим неравенство 2х*(2х³-1)(2х³+1)>0
-∛0.50∛0.5
- + - +
Точки х=±∛0.5- точки минимума, а х=0 - точка максимума.
Минимумы равны (±∛0.5)⁸-(±∛0.5)²=∛(0.5)⁸ - ∛0.5)²=
∛(0.5)²*(0.25-1)=-0.75∛0.25
максимум равен нулю.
Наибольшего значения функция не имеет. Наименьшее равно -0.75∛0.25
Для второй функции производная равна 5х⁴+3х²=0, критические точки х²(5х²+3)=0 только одна критическая точка нуль. но при переходе через нее производная знака не меняет , оставаясь положительной. Поэтому во всей области определения функция возрастает.
Нет ни наибольшего, ни наименьшего значения у функции.
Для третьей функции находим х₀=1/2, у₀= 1/4-1/2=-1/4- это наименьшее значение функции, т.к. график функции - это парабола, ветви которой направлены вверх, наибольшего значения у функции нет.
