Question

Решите , надо 1.tg3pi/4+2 cos 5 pi/3= 2.4sin7pi/6+ctg5pi/4 3.2cos^2a-cos2a 4.4sina*cosa*cos2a 5.найдите cos2a,если sina=1/корень из 3 6.найдите sin2a,если cosa=-1/корень из 5 и pi/2

Answer 1

tg3pi/4+2 cos 5 pi/3=

$tg(\frac{3Pi}{4})+2cos(\frac{5Pi}{3})=\\tg(Pi-\frac{Pi}{4})+2cos(2Pi-\frac{Pi}{3})=\\tg(Pi-\frac{Pi}{4})+2cos(Pi+\frac{2Pi}{3})=\\tg(-\frac{Pi}{4})+2cos(-\frac{Pi}{3})=\\=-tg(\frac{Pi}{4})+2cos(\frac{Pi}{3})=-1+2*(1/2)=0$

4sin7pi/6+ctg5pi/4=

$4sin(7pi/6)+ctg(5pi/4)=\\4sin(Pi+(pi/6))+ctg(Pi+(5pi/4))=\\4*(-sin(pi/6))+ctg(pi/4)=\\4*(-1/2)+1=\\=-2+1=-1$

2cos^2a-cos2a=

$2cos^2a-cos2a=\\2cos^2a-(cos^2a-sin^2a)=\\2cos^2a-(cos^2a-(1-cos^2a))=\\2cos^2a-(2cos^2a-1)=\\2cos^2a-2cos^2a+1=1$

4sina*cosa*cos2a=

$4sina*cosa*cos2a=\\2*(2sina*cosa)*cos2a=\\2sin2a*cos2a=sin4a$

найдите cos2a,если sina=1/корень из 3

$sina=1/\sqrt{3}\ = cos2a=1-2sin^2a=\\1-(1/\sqrt{3})^2=\\1-1/3=2/3$

найдите sin2a,если cosa=-1/корень из 5 и pi/2

$sin2a,cosa=-1/\sqrt{5},\\Pi/2<a<pi\=,Pi<2a<2Pi=sin2a<0\\sin2a=2sina*cosa=\\2*\sqrt{1-cos^2a}*cosa=\\2*\sqrt{1-1/5}*(-1/\sqrt{5})=-(2/\sqrt{5}*2/\sqrt{5})=\\=-2/5$