Question

Решите неравенство 6x^2-11x-2< 0

Answer 1

6x² - 11x - 2 < 0

Рассмотрим квадратичную функцию у = 6x² - 11x - 2. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси Ох. Для этого решим уравнение 6x² - 11x - 2 = 0:

D = (-11)² - 4 · 6 · (-2) = 121 + 48 = 169; √169 = 13

х₁ = (11 + 13)/(2 · 6) = 24/12 = 2

х₂ = (11 - 13)/(2 · 6) = -2/12 = -1/6

Значит, парабола пересекает ось Ох в двух точках, абсциссы которых равны -1/6 и 2.

Покажем на чертеже, какие значения (по знаку) принимает функция на каждом из промежутков числовой оси (см. рис. в приложении).

х ∈ (-1/6; 2)

ответ: (-1/6; 2).

Answer 2

6x²-11x-2 < 0

Введём функцию y=6x²-11x-2.

Рассмотрим функцию y=6x²-11x-2. Это квадратичная функция вида ax²+bx+c = 0. График — парабола.

Найдём нули функции y=0 (то есть точки касания графика функции с осью X). Получаем:

6x²-11x-2 = 0

D = b²-4ac.

D = (-11)² - 4·6·(-2) = 121+48 = 169 = 13².

D > 0.

$x_1_,_2 = \dfrac{-b б \sqrt{D}}{2a}. \\ \\ \\ x_1 = \dfrac{-(-11)+\sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \dfrac{11 + 13}{12} = \dfrac{24}{12} = 2. \\ \\ \\ x_2 = \dfrac{-(-11)-\sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \dfrac{11 - 13}{12} = \dfrac{-2}{12} = - \dfrac{1}{6}.$

Значит, парабола пересекает ось X в точках 2 и $-\frac{1}{6}$.

$x \in (-\frac{1}{6};2)$

ОТВЕТ:   $x \in (-\frac{1}{6};2)$