Алгебраическое выражение не имеет смысла только тогда, когда в знаменателе ноль, т.к. на ноль делить нельзя. Чтобы узнать когда данное выражение не будет иметь смысла подставим по очередности значения х и у в знаменатель: 1) (х-у) · у=(2-(-2)) · (-2)=-8 2) (х-у) · у=(3-3) · 3=0 3) (х-у) · у=(0-0) · 0=0 4) (х-у) · у=(5-5) · 5=0 5) (х-у) · у=(5-0) · 0=0 6) (х-у) · у=(0-5) · 5=-25
Итак, выражение не будет иметь смысла при следующих значениях х и у: 1) x = 3, y = 3; 2) x = 0, y = 0; 3) x = 5, y = 5; 4) x = 5, y = 0.
(4-х)(х+6)(х-9) > 0 Сначала выносим минус из первой скобки, а потому меняем знак неравенства: (x-4)(x+6)(x-9) < 0
Решаем методом интервалов: Рисуем горизонтальную линию(ось икс, она же абсцисс), отмечаем на ней точки(поскольку неравенство строгое, точки выколотые, то есть эти точки в интервал в ответе не пойдут, их нужно рисовать пустыми, как бублик):
-649
Теперь вычисляем значение функции на одном из этих интервалов:
x = 8 (4-8)(4+8)(8-9) = -4*12*(-1) = -48
Поскольку нет выражений с чётными степенями(например (x+3)^2 или (8-x)^4 и т.п.) после каждой точки знак меняется:
-6+4-9+
И записываем в ответ интервалы с знаком минус (т.к это интервалы для (x-4)(x+6)(x-9) < 0)
ответ: (-∞;6)U(4;9) (круглы скобки, потому что крайние точки не в счёт. Было бы нестрогое неравенство (<= или >=), точки считались бы, и скобки были бы квадратные)
