X^2 = 9 x^2 - 9 = 0 Это разность квадратов двух чисел, раскладывается на произведение двух множителей - сумма этих чисел и разность этих чисел. x^2 - 9 = (x-3)(x+3)=0 Произведение двух множителей рано нулю, когда один из множителей равен нулю. х-3 = 0 Отсюда х=3 х+3 = 0 Отсюда х = -3 Уравнение имеет 2 корня 3 и -3. Тоже самое x^2 = 0. х*х=0 Поскольку х квадрате, то должно быть 2 корня. х1= х2 = 0. |x| = 5 Если х - положительное, то модуль х=5, а если х - отрицательное, то |x|= -5. Ну а с нулём |х|=0 х=0 Модуль нуля равен нулю. Успехов!
Пусть весь бассейн это 1. Тогда скорость общая двух труб будет 1:4=1/4 бассейна в час. С другой стороны, пусть время первой трубы хч, тогда время второй трубы х-6 ч. Скорость тогда первой трубы будет 1/х бассейна в час, а второй 1/(х-6) бассейна в час. Тогда их общая скорость будет 1/х+1/(х-6) Составим уравнение: 1/х+1/(х-6)=1/4 4х+4(х-6))=х^2-6х 4х+4х-24=х^2-6х х^2-14х+24=0 Д=196-4•24=100 х=12; 2- не подх. т к вторая труба должна на поднять бассейн на 6 ч меньше ответ: первая труба заполнит бассейн за 12 часов
Если система данных уравнений имеет решение, значит, общие точки существуют.
Решим систему:
{x²+y²=8
{x-y=4
Из второго уравнения выразим х через у:
х=у+4
и, подставив в первое уравнение, получим:
(у+4)²+y²=8
у²+8у+16 +y²=8
2у²+8у +8 = 0
Делим обе части уравнения на 2:
у²+4у+4 = 0 (D=0 => существует только 1 корень)
(у+2)² = 0
у+2=0
у = -2
При y= -2 => x=y+4 => x= -2+4 => x=2
ответ: окружность x²+y²=8 и прямая x-y=4 имеют 1 общую точку с координатами (2; -2).