1)log(3)(18-x)=4log(3)2 2)log(8)2^6-x=3 3)log(x-7)49=2 основание - первые скобки. заранее !

👇

Ответ:

akimhikp01b5f

13.08.2022

1) log(3)(18-x)=4log(3)2
ОДЗ:
18-x>0
x<18

log(3)(18-x)=log(3)2^4
log(3)(18-x)=log(3)16
18-x=16
x=2
2)log(8)2^6-x=3
3=log(8)8^3
log(8)2^6-x=log(8)8^3
2^6-x=8^3
8^3=2^9
2^6-x=2^9
6-x=9
x=-3
3) log(x-7)49=2
ОДЗ:
x-7>0
x-7 неравно 1
x>7
x неравен 8

log(x-7)49=2
(x-7)^2=49
(x-7)^2-49=0
(x-7)^2-7^2=0
(x-7-7)(x-7+7)=0
x(x-14)=0
x1=0 - посторонний корень т.к. не входит в ОДЗ
x2=14
ответ: x=14

4,7(56 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Artur1Khasanov

13.08.2022

$x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big{ \frac{\lambda y}{\lambda x} }+y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big{ \frac{y}{x} }+y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно новой неизвестной функции u=u(x)

с замены:

, тогда

$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big{ \frac{ux}{x} }+ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

u'x=e^u

По определению дифференциала, получаем
$\dfrac{du}{dx} \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfrac{du}{e^u} = \dfrac{dx}{x}$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits { \frac{du}{e^u} } \,=\int\limits { \frac{dx}{x} } \\ \\ \int\limits {e^{-u}} \, du=\int\limits { \frac{1}{x} } \, dx$
$-e^{-u}=\ln |x|+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию

из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение исходного однородного уравнения, остаётся выполнить обратную замену: $u= \dfrac{y}{x}$

То есть,

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|+C$ - общий интеграл исходного уравнения.
Остаётся определить значение произвольной постоянной

. Подставим в общий интеграл начальное условие:
$-e^\big{-\frac{0}{1} }=\ln |1|+C\\ C=-1$

$-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$ - частный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

ответ: $-e^\big{-\frac{y}{x} }=\ln |x|-1$

4,6(34 оценок)

Ответ:

mirza22

13.08.2022

Применим метод Лагранжа. Т.е. найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

xy'-3y=0

(*)

Уравнение (*) является дифференциальным уравнением с разделяющими переменными.

$\dfrac{dy}{y} =3 \dfrac{dx}{x} ;~~~~~~~~\displaystyle~~~~~~\int \dfrac{dy}{y} =3 \int\dfrac{dx}{x} ;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~ y=Cx^3$

Примем константу за функцию, т.е. $y=C(x)\cdot x^3$ . Тогда, дифференцируя по правилу произведения.
$y'=C'(x)\cdot x^3+3x^2C(x)$

Подставим теперь все это в исходное уравнение

$x\cdot(C'(x)\cdot x^3+3x^2C(x))-3C(x)\cdot x^3=x^4e^x\\ \\ x^4C'(x)+3x^3C(x)-3x^3C(x)=x^4e^x\\ \\ ~~~~~~~C'(x)=e^x;~~~~~\Rightarrow~~~~ ~~ C(x)=e^x+C$

Получаем общее решение данного ДУ : $\boxed{y=(e^x+C)x^3}$

$e=(e^0+C)\cdot0^3;~~~~~~~\Rightarrow~~~~~~~ e\ne0$

В поиске частного решения произошла ошибка в условии. Если нет никакой ошибки, что ж уж поделать!

4,4(77 оценок)

Это интересно:

Стиль-и-уход-за-собой

03.10.2020

10 простых правил ухода за кожей лица в домашних условиях...

Компьютеры-и-электроника

07.04.2020

Установка HD игр с кэшем на Android: подробная инструкция...

Стиль-и-уход-за-собой

13.10.2020

Как избавиться от ушных пробок: причины, симптомы и лечение...

Взаимоотношения