Question

Выпишите первые 5 членов последовательности 1)xn=2n+3 2)xn=(-1)n2 3)xn=3n-1/2n+3 4)xn=n+(-1)n/)n

Answer 1

Чтобы найти первые пять членов последовательности, нужно в формулу подставить 1, 2, 3, 4 и 5, и произвести вычисления.

$1) x_n=2n+3\\\\x_1=2*1+3=2+3=5\\x_2=2*2+3=4+3=7\\x_3=2*3+3=6+3=9\\x_4=2*4+3=8+3=11\\x_5=2*5+3=10+3=13$

ответ: 5, 7, 9, 11, 13.

$2) x_n=(-1)n^2\\\\x_1=(-1)*1^2=(-1)*1=-1\\x_2=(-1)*2^2=(-1)*4=-4\\x_3=(-1)*3^2=(-1)*9=-9\\x_4=(-1)*4^2=(-1)*16=-16\\x_5=(-1)*5^2=(-1)*25=-25$

ответ: -1, -4, -9, -16, -25.

$3) x_n=\frac{3n-1}{2n+3} \\\\x_1=\frac{3*1-1}{2*1+3}=\frac{3-1}{2+3}=\frac{2}{5}=0,4\\\\x_2=\frac{3*2-1}{2*2+3}=\frac{6-1}{4+3}=\frac{5}{7}\\\\x_3=\frac{3*3-1}{2*3+3}=\frac{9-1}{6+3}=\frac{8}{9}\\\\x_4=\frac{3*4-1}{2*4+3}=\frac{12-1}{8+3}=\frac{11}{11}=1\\\\x_5=\frac{3*5-1}{2*5+3}=\frac{15-1}{10+3}=\frac{14}{13}$

ответ: 0,4; 5/7; 8/9; 1; 14/13.

$4)x_n=\frac{n+(-1)^n}{n-(-1)^n}\\\\x_1=\frac{1+(-1)^1}{1-(-1)^1}=\frac{1+(-1)}{1-(-1)}=\frac{1-1}{1+1}=\frac{0}{1}=0\\\\x_2=\frac{2+(-1)^2}{2-(-1)^2}=\frac{2+1}{2-1}=\frac{3}{1}=3\\\\x_3=\frac{3+(-1)^3}{3-(-1)^3}=\frac{3+(-1)}{3-(-1)}=\frac{3-1}{3+1}=\frac{2}{4}=0,5\\\\ x_4=\frac{4+(-1)^4}{4-(-1)^4}=\frac{4+1}{4-1}=\frac{5}{3}\\\\x_5=\frac{5+(-1)^5}{5-(-1)^5}=\frac{5+(-1)}{5-(-1)}=\frac{5-1}{5+1}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

ответ: 0; 3; 0,5; 5/3; 2/3.