Question

Решите уравнение: a)2^x+2^x+3=9 б)0^5/6; 8^1 (1/3) ; (3 (3/8))^-2/3; в) log по снованию 2 числа (2x+1)> log по снованию 2 числа (4-x);

Answer 1

$a)2^x+2^{x+3}=9 \\ 2^x\cdot (1+2 ^{3})=9 \\2^x\cdot (1+8})=9 \\ 2^x=1 \\ 2^x= 2^0 \\ x=0$
б)$0^\frac{5}{6}=0 \\ 8^{1 \frac{1}{3} }=8^{ \frac{4}{3}}= \sqrt[3]{8^4}=8 \sqrt[3]{8}=8\cdot 2=16 \\ (3 \frac{3}{8} )^{- \frac{2}{3} }=( (\frac{27}{8} )^{-1})^ \frac{2}{3} }=(\frac{8}{27} )^ \frac{2}{3} }= \sqrt[3]{(\frac{8}{27} )^2} = (\frac{2}{3})^2 =\frac{4}{9}$
в)$log_2(2x+1)log_2(4-x)$
Логарифмическая функция с основанием 2 - возрастающая, поэтому большему значению функции соответствует большее значение аргумента, с учетом ОДЗ логарифмической функции, получаем
2x-1>4-x>0
Доcтаточно взять неравенство 4-x>0
2x-1 и подавно больше нуля
$\left \{ {{2x+14-x} \atop {4-x0}} \right. \Rightarrow\left \{ {{3x3} \atop {x1} \atop {x$