раскрыть 100-ую степень по биному Ньютона, то получится сумма слагаемых вида 
по k от 0 до 100. При четных k эти слагаемые будут натуральными числами, а при нечетных k они имеют вид 
, где а - натуральное. Значит, 
, при некоторых натуральных 
и 
. (для решения задачи нет нужды их явно вычислять). Опять же из бинома Ньютона понятно, что тогда 
, т.к. в нем будут те же слагаемые, только все со знаком плюс. Перемножив эти два соотношения, получим 
, то есть 
. Поэтому, если положим 
, то получим, что 
768/16=48- третий член
768*q²=48
q²=48/768=1/16
q=1/4
S=(768-768*(1/4)⁶)/(1-1/4)=(768-768*(1/4096))/(3/4)=768*(1-1/4096)*4/3=
=1024*4095/4096=4095/4=1023.75