Question

:1) (2x^2-3x+1)(2x^2+5x+1)=9x^2 2)(x^2+11)^2-12x(x^2+11)< =0

Answer 1

1)(2x²-3x+1)(2x²+5x+1)=9x²
Делим обе части уравнения на х²
$\frac{(2 x^{2} -3x+1)(2 x^{2} +5x+1)}{ x^{2} }=9 \\ \frac{(2 x^{2} -3x+1)}{ x }\cdot \frac{(2 x^{2} +5x+1)}{ x }=9 \\ (2x-3+ \frac{1}{x})(2x+5+ \frac{1}{x})=9$
Замена переменной
$2x+ \frac{1}{x}=t$
(t-3)(t+5)=9
t²+2t-24=0
D=4-4·(-24)=100
t=(-2-10)/2=-6    или    t=(-2+10)/2=4
Возвращаемся к переменной х:
$2x+ \frac{1}{x}=-6 \\ \frac{2 x^{2} +6x+1}{x}=0$
x≠0
2x²+6x+1=0
D=36-4·2=28
x₁=(-6-2√7)/4    или    x₂=(-6+2√7)/4

x₁=(-3-√7)/2    или    x₂=(-3+√7)/2

 2)(x²+11)²-12x(x²+11)≤0
   (х²+11)(х²+11-12х)≤0
Так как х²+11>0 при любом х, то
   х²-12х+11≤0
х²-12х+11=0
D=144-44=100
x₁=(12-10)/2=1    или    х₂=(12+10)/2=11
                   \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
--------------[1]---------------[11]----------
ответ [1; 11]