Мастер и его ученик вместе могут изготовить за 1 час 17 деталей .до обеда мастер проработал 4 часа, а ученик 2 часа. вместе они изготовили 54 детали. сколько деталей изготовил каждый за час решить уравнением или системой
Задача на производительность труда. Общая формула для решения: P=V/T где P - производительность труда V - объем работы T - время, ушедшее на выполнение объема работы V.
Пусть: Мастер - х деталей в час --- Производительность мастера P1 ученик - у деталей в час --- Производительность ученика P2
Тогда, составляем Систему уравнений: х+у=17 --- совместная производительность ученика и мастера P1+P2 Нам сказано, что "до обеда мастер проработал 4 часа, а ученик 2 часа. вместе они изготовили 54 детали" То есть речь идет об ОБЪЕМЕ работы, выполненном ими. Значит если V1 - объем работы мастера, V2 - объем работы ученика Преобразуем основную формулу, выразив из нее Объем: P=V/T V=t*P <==
при это V1+V2=54 По преобразованной формуле V1=4часа*x V2=2часа*у Значит, 4х+2у=54 Получаем систему уравнений у=17-х 4х+2у=54 Решаем ее: у=17-х 4х+2*(17-х)=54 у=17-х 4х+34-2х=54 у=17-х 2х=54-34 у=17-х 2х=20 у=17-х х=20/2 у=17-х х=10 у=17-10=7(дет/ч) х= 10 (дет/ч) ответ: Мастер - 10 деталей в час, ученик - 7 деталей в час
Пусть Х% серебра было во втором сплаве. Тогда (Х+25)% было серебра в первом сп. В первом сплаве было 4 кг серебра, значит, приняв за 100% вес первого сплава, получаем, что он весил (100*4)/(Х+25), а второй, соответственно, весил (100*8)/Х. Значит, третий сплав весит (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х кг. С другой стороны, известно, что в третьем (новом) сплаве стало 4+8=12 кг серебра, что составляет 30%. Получаем (12кг*100%)/30%=40кг - вес третьего сплава. Можем составить ур-е: (100*4)/(Х+25)+(100*8)/Х=40. Приводим его к виду Х^2-5*Х-500=0, получаем один корень Х=25 (второй корень отбрасываем, т.к. он отрицательный). В итоге первый сплав весит 400/(Х+25)=400/50=8 кг, второй 800/Х=800/25=32кг, а третий 40 кг
1 Определение общего множителя многочлена требуется при упрощении громоздких выражений, а также при решении уравнений высших степеней. Этот метод имеет смысл, если степень многочлена не ниже второй. При этом общим множителем может быть не только двучлен первой степени, но и более высоких степеней.2 Чтобы найти общий множитель слагаемых многочлена, необходимо выполнить ряд преобразований. Простейший двучлен или одночлен, который можно вынести за скобки, будет одним из корней многочлена. Очевидно, что в случае, когда многочлен не имеет свободного члена, будет неизвестное в первой степени – корень многочлена, равный 0.3 Более сложным для поиска общего множителя является случай, когда свободный член не равен нулю. Тогда применимы простого подбора или группировки. Например, пусть все корни многочлена рациональные, при этом все коэффициенты многочлена – целые числа:y^4 + 3·y³ – y² – 9·y – 18.4Выпишите все целочисленные делители свободного члена. Если у многочлена есть рациональные корни, то они находятся среди них. В результате подбора получаются корни 2 и -3. Значит, общими множителями этого многочлена будут двучлены (y - 2) и (y + 3).5Очевидно, что степень оставшегося многочлена при этом понизится с четвертой до второй. Чтобы получить его, проведите деление исходного многочлена последовательно на (y - 2) и (y + 3). Выполняется это подобно делению чисел, в столбик.6Метод вынесения общего множителя является одним из составляющих разложения на множители. Описанный выше применим, если коэффициент при старшей степени равен 1. Если это не так, то сначала необходимо выполнить ряд преобразований. Например:2y³ + 19·y² + 41·y + 15.7Выполните замену вида t = 2³·y³. Для этого умножьте все коэффициенты многочлена на 4:2³·y³ + 19·2²·y² + 82·2·y + 60. После замены: t³ + 19·t² + 82·t + 60. Теперь для поиска общего множителя применим вышеописанный Кроме того, эффективным методом поиска общего множителя является группировка элементов многочлена. Особенно он полезен, когда первый не работает, т.е. у многочлена нет рациональных корней. Однако реализация группировки не всегда бывает очевидной. Например:У многочлена y^4 + 4·y³ – y² – 8·y – 2 нет целых корней.9Воспользуйтесь группировкой:y^4 + 4·y³ – y² – 8·y – 2 = y^4 + 4·y³ – 2·y² + y² – 8·y – 2 = (y^4 – 2·y²) + (4·y³ – 8·y) + y² – 2 = (y² - 2)*(y² + 4·y + 1).Общий множитель элементов этого многочлена (y² - 2).
Общая формула для решения:
P=V/T
где
P - производительность труда
V - объем работы
T - время, ушедшее на выполнение объема работы V.
Пусть:
Мастер - х деталей в час --- Производительность мастера P1
ученик - у деталей в час --- Производительность ученика P2
Тогда, составляем
Систему уравнений:
х+у=17 --- совместная производительность ученика и мастера P1+P2
Нам сказано, что "до обеда мастер проработал 4 часа,
а ученик 2 часа. вместе они изготовили 54 детали"
То есть речь идет об ОБЪЕМЕ работы, выполненном ими.
Значит если V1 - объем работы мастера, V2 - объем работы ученика
Преобразуем основную формулу, выразив из нее Объем:
P=V/T
V=t*P <==
при это V1+V2=54
По преобразованной формуле
V1=4часа*x
V2=2часа*у
Значит,
4х+2у=54
Получаем систему уравнений
у=17-х
4х+2у=54
Решаем ее:
у=17-х
4х+2*(17-х)=54
у=17-х
4х+34-2х=54
у=17-х
2х=54-34
у=17-х
2х=20
у=17-х
х=20/2
у=17-х
х=10
у=17-10=7(дет/ч)
х= 10 (дет/ч)
ответ: Мастер - 10 деталей в час, ученик - 7 деталей в час