Question

Sinxtgx + 1 = sinx +tgx доказать, что только 1 единственный корень находится в промежутке [ 0; pi ] и найти его.

Answer 1

$\sin xtg x+1=\sin x+tg x \\ \sin xtg x-tg x+1-\sin x=0 \\ tg x(\sin x-1)-(\sin x-1)=0 \\ (tg x-1)(\sin x-1)=0 \\ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \frac{ \pi }{2}+2 \pi n, n \in Z \\ x_2= \frac{ \pi }{4} + \pi n, n \in Z \end{array}\right \\ \\ -\frac{ \pi }{2} +2 \pi n- \frac{ \pi }{4} - \pi n=- \frac{3 \pi }{4} + \pi n \\ \\ n=1;\,\, x= \frac{ \pi }{4}$