Question

Найдите пятый член арифметической прогрессии, если сумма n её первых членов задана формулой: sn=2n^2-7n ответ: 11

Answer 1

Cумма n первых членов арифметической прогрессии содержит слагаемые от a₁    до     $a_n$
Cумма (n-1) первых членов арифметической прогрессии содержит слагаемые от a₁    до     $a_{n-1}$

$S_n=S_{n-1}+a_n$

$S_{n}=2n^{2}-7n \\ S_{n-1}=2(n-1) ^{2}-7(n-1) =(n-1)(2n-2-7)=(n-1)(2n-9) \\ a_n=S_{n}-S_{n-1}=2n^{2}-7n-(n-1)(2n-9)= \\ = 2n ^{2}-7n-2n ^{2}+2n+9n-9=4n-9$

a₅=4·5-9=20-9=11