Question

Является ли равносильными(на r) данные уравнения(ответ обоснуйте) а)х ^ (2)=4 и (х-2)(х+2)=0 б)х+1=0 и х+корень из х=корень из х -1

Answer 1

Уравнения равносильные, если мн-во корней совпадает

$x^2=4\\x=\pm 2\\\\(x-2)(x+2)=0\\x=\pm2$
корни совпадают, значит равносильные

$x+1=0\\x=-1\\\\\\x+ \sqrt{x} = \sqrt{x} -1\\x=-1$
но этот корень не удовлетворяет ОДЗ (x≥0, т.к. под корнем должно быть неотриц. число), значит у второго уравнения нет корней, значит уравнения не равносильны

Answer 2

а) Да, т.к. :
x^2=4                                (x-2)(x+2)=0
x_1=2     x_2=-2                x-2=0              x+2=0
                                       x_1=2              x_2=-2

б) Да, т.к. :
x+1=0                       x+√x=√x-1
x=-1                         Вычтем корень из x с обеих частей
                                x=-1