Вматбое участвовали три команды. перед боем игрок иванов перешел из первой команды во вторую, игрок - id341575120220628 от калина007 28.06.2022 14:36

Question

Алгебра: Вматбое участвовали три команды. перед боем игрок иванов перешел из первой команды во вторую, игрок петров - из второй команды в третью, а игрок сидоров - из третьей команды в первую. после этого средний возраст первой команды увеличился на неделю, второй - увеличился на две недели, а третьей - уменьшился на 4 недели. известно, что в первой и второй командах по 12 игроков. сколько игроков в третьей команде?

калина007 · Accepted Answer

Выпишем последовательность чисел, которые делятся на 3:
3, 6, 9, ..., 150 - это арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=3, d=3, a_{n}=150$
$a_{n}=150=a_{1}+d(n-1)=3+3n-3=3n$ => n=50 шт.
$S_{50}= \frac{a_{1}+a_{50}}{2}*50=\frac{3+150}{2}*50=153*25=3825$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3.

Из последовательности нужно исключить числа, делящиеся на 4:
4, 8, 12,...,148 - арифметическая прогрессия, где:
$a_{1}=4, d=4, a_{k}=148$
$a_{k}=148=a_{1}+d(k-1)=4+4k-4=4k$ => k=37 шт.
$S_{37}= \frac{a_{1}+a_{37}}{2}*37=\frac{4+148}{2}*37=76*37=2812$ - это сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 4.

Сумма натуральных чисел, не превосходящих 150, делящихся на 3 и не делящихся на 4, равна: S=3825-2812=1013

ответ: S=1013

MOGZ ответил