Question

Написать уравнение окружности с диаметром ab, если а (-2,0) , а b(2,2)

Answer 1

По формуле расстояния $d=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

находим длину диаметра $AB=\sqrt{(2-(-2))^2+(2-0)^2}=2\sqrt{5}$

Находим радиус искомой окружности $R=\frac{AB}{2}=\frac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}$

По формуле середины отрезка $x_c=\frac{x_1+x_2}{2};y_c=\frac{y_1+y_2}{2};$

находим центр окружности $x_0=\frac{-2+2}{2}=0;y_0=\frac{0+2}{2}=1;$

Уравнение окружности имеет вид

$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$

$(x-0)^2+(y-1)^2=(\sqrt{5})^2$

$x^2+(y-1)^2=5$ - искомое уравнение