Question

Решить 1. log_1/2(2х+1)> -2 2. log_8(х^2+4х+3)≤1 3. log_1/2(4-х)+log_1/2(х-1)≥-1

Answer 1

1.$log_{ \frac{1}{2} }(2x+1) -2$
$\frac{1}{2} ^{-1} =2x+1$               $\frac{1}{2} ^{-2} =2x+1$
2x+1=2                                         2x+1=4  x=1,5
2x=1  x=0,5
$\frac{1}{2} ^{0} =2x+1$
2x+1=1 x=0
$\frac{1}{2} ^{1} =2x+1$
2x+1=1/2  x=1/4  вывод x∈(1,5;-∞)

2.$log_{8} ( x^{2} +4x+3) \leq 1$
$8^{1} = x^{2} +4x+3$
x²+4x+3=8
x²+4x-5=0
по виете
x1*x2=-5      x1=1
x1+x2=-4     x2=-5  

3.$log_{ \frac{1}{2} } (4-x) + log_{ \frac{1}{2} } (x-1) \geq -1$
4-x+x-1=3
$\frac{1}{2} ^{x}$=1    x=0
$\frac{1}{2} ^{x}$=2    x=-1