Ищем точки экстремума. Для этого находим производную и приравниваем ее к 0 y'=2x(x+3)+x² 2x²+6x+x²=0 3x²+6x=0 3x(x+2)=0 Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому x₁=0 (не входит в отрезок) x₂=-2 Свое наибольшее значение функция принимает или на границах отрезка, или в точке -2. Вычислим их y(-8)=(-8)²(-8+3)-2=-64*5-2=-322 y(-2)=(-2)²(-2+3)-2=2 y(-1)=(-1)²(-1+3)-2=0 Выбираем наибольшее из них ответ: 2
Есть, конечно, стандартная формула, для решения квадратного уравнения, но она ничего не объясняет. Легко воспроизвести ее вывод и на этом примере. x^2-2(2b-a)|2+ (2b-a)^2-(2b-a)^2+(2a+b)=0 Это мы дополнили квадратный трехчлен до полного квадрата и получили то же самое уравнение, которое теперь перепишем так: (x-(2b-a))^2=(2b-a)^2-(2a+b) Уравнение имеет действительные решения только если правая часть больше нуля ( это называют дискриминантом, который для данного уравнения так выглядит). Чтобы потом было легко разобраться когда он больше нуля, его тоже надо дополнить до полного квадрата. Но об этом позже. Обозначим его буквой D. В общем случае , если D больше 0, есть два решения нашего уравнения. Они выглядят так: x1=(2b-a)+sqrt(D) x2=(2b-a)-sqrt(D) Здесь sqrt - корень квадратный. Исследование вопроса, когда D больше нуля обычно входит в задачу. Т.е. надо бы найти область значений b и a при которых D больше нуля. Здесь я упрощений не вижу и так бы и написал, что дав корня х1 и х2 - решения уравнения, если D больше 0.
y'=2x(x+3)+x²
2x²+6x+x²=0
3x²+6x=0
3x(x+2)=0
Произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0 (не входит в отрезок)
x₂=-2
Свое наибольшее значение функция принимает или на границах отрезка, или в точке -2. Вычислим их
y(-8)=(-8)²(-8+3)-2=-64*5-2=-322
y(-2)=(-2)²(-2+3)-2=2
y(-1)=(-1)²(-1+3)-2=0
Выбираем наибольшее из них
ответ: 2