Question

Сумма первых 8 членов прогрессии равна 85/64 (восемдесят пять шестьдесят четвертых), а знаменатель q=-1/2 ( минус одна вторая) . найти ее первый член.

Answer 1

$S_8=b_1\frac{1-q^n}{1-q}$
$\frac{85}{64}=b_1\frac{1-(-\frac{1}{2})^8}{1+\frac{1}{2}}$
$\frac{85}{64}=b_1\frac{1-\frac{1}{256}}{\frac{3}{2}}$
$\frac{85}{64}=b_1\frac{\frac{255}{256}}{\frac{3}{2}}$
$b_1=\frac{64}{85}\cdot\frac{255}{256}\frac{2}{3}$
$b_1=\frac{1}{85}\cdot\frac{255}{4}\frac{2}{3}$
$b_1=\frac{1}{1}\cdot\frac{3}{4}\frac{2}{3}$
$b_1=\frac{1}{2}\frac{1}{1}$
$b_1=\frac{1}{2}$