Наибольшее значение производной следует искать в точке или в точках, где функция возрастает, т.е. в точках -2 и 3, там значения производной положительны. угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой -2 и (или ) 3, равен значению производной функции в точке касания; к= tgα; здесь α- угол между касательной и положительным направлением оси абсцисс. угол наклона в точке х=-2 больше, нежели угол наклона в точке х=3. Наибольшее значение производной функции в этой точке х=-2. Что касаемо остальных двух точек, -1 и 1, то в них функция убывает, а производные, стало быть, отрицательны, и быть наибольшими в этих точках не могут.
пусть скорость первого х тогда скорость второго х+3
тогда первый проезжает весь путь(36 км) за 36/х(ч), а второй за 36/(х+3)(ч)
составим уравнение
36/х-36/х+3=1
36/х-36/х+3-1=0
36(х+3)-36х-х(х+3)/х(х+3)=0
36(х+3)-36х-х(х+3)=0
36х+36*3-36х-Х^2-3х=0
-х^2-3х+108=0|:-1
х^2+3х-108=0
D=9+432=441
корень из D=21
х1=-3-21/2=-12(не удовлетворяет условию задачи)
х2=-3+21/2=9(подходит)
Х+3=9+3=12
ответ:9км/ч скорость первого, 12 км/ч скорость второго.