Столько, сколько в интервале [1; 100], кратных десяти, и пар чисел, кратных 2 и 5, но по отдельности не кратных десяти.
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100 (2 нуля)
2;5
4;25 (2 нуля)
6;15
8;75 (2 нуля)
12;35
16;55
18;65
22;85
24;95
Так можно понять, что в конце 24 нуля.
Но понять, сколько до этого... Решение одно: только считать
100!=93,326,215,443,944,152,681,699,238,856,266,700,490,715,968,264,
381,621,468,592,963,895,217,599,993,229,915,608,941,463,976,
156,518,286,253,697,920,827,223,758,251,185,210,916,864,000,
000,000,000,000,000,000,000
Получаем ответ: 29 нулей.
Сначала докажем равенство треугольников АВС и АEF.
<АВС=<АFE=180(n-2):n=180(6-2):6=120
AB=DC=AF=FE как стороны правильного шестиугольника ⇒ по 1 признаку равенства треугольников имеем:ΔАВС=ΔAEF ⇒ AC=AE
CD=DE как стороны прав. шестиуг-ка
AD - общая сторона для ΔACD и ΔAED ⇒
по трём сторонам ΔACD=ΔAED ⇒<CDE=<ADE=120:2=60
В равнобедр. ΔABC : <BAC=<ACB=(180-120):2=30 <BCD=<ACB+<ACD ⇒
<ACD=120-30=90 ⇒
В ΔАСD : <CAD=180-(90+60)=30
То есть при прямых ВС и АД и секущей АС равны углы АСВ и САД (внутренние накрест лежащие) ⇒ ВС||AD
