Решите уравнение: 1) 3^2 − 18 = 0; 3) x^2 − x − 20 = 0; 5) x^2 + 6x − 2 = 0; 2) 8^2 − 3x = 0; 4) 3x^2 − 2x − 8 = 0; 6) x^2 − 4x + 6 = 0.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

grantmarkaryan

06.10.2021

1) 3x² - 18 = 0

3x² = 18

x² = 6

x₁ = √6 x₂ = - √6

2) 8x² - 3x = 0

x(8x - 3) = 0

x₁ = 0 8x - 3 = 0

8x = 3

x₂ = 0,375

3) x² - x - 20 = 0

По теореме Виета :

x₁ + x₂ = 1 x₁ * x₂ = - 20 , значит :

x₁ = 5 x₂ = - 4

4) 3x² - 2x - 8 = 0

D = (- 2)² - 4 * 3 * (- 8) = 4 + 96 = 100 = 10²

$x_{1}=\frac{2-10}{6}=-1\frac{1}{3}\\\\x_{2}=\frac{2+10}{6}=2$

5) x² + 6x - 2 = 0

D = 6² - 4 * (- 2) = 36 + 8 = 44 = (2√11)²

$x_{1}=\frac{-6-2\sqrt{11} }{2}=-3-\sqrt{11} \\\\x_{2}=\frac{-6+2\sqrt{11} }{2}=\sqrt{11}-3$

6) x² - 4x + 6 = 0

D = (-4)² - 4 * 6 = 16 - 24 = - 8 < 0

решений нет

4,8(82 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

06.10.2021

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

Злата1616

06.10.2021

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)

4,8(72 оценок)

Это интересно:

Хобби-и-рукоделие

10.07.2021

Игра в Джекс: правила и стратегии...

Образование-и-коммуникации

03.02.2023

Как правильно сказать привет на китайском языке: все, что нужно знать...

Искусство-и-развлечения

01.04.2021

Как научиться петь: советы для начинающих...

Компьютеры-и-электроника