х - чисельник дробу;
х + 3 - знаменник дробу;
х + 2 - збільшили чисельник на 2;
х + 13 - збільшили знаменник на 10;
Складаємо рівняння:
х/(х + 3) - (х + 2)/(х + 13) = 2/15|·15(x + 3)(x + 13);
15x(x + 13) - 15(x + 2)(x + 3) = 2(x + 3)(x + 13);
15x² + 13·15x - 15(x² + 5x + 6) = 2(x² + 16x + 39);
15x² + 13·15x - 15x² - 5·15x - 90 = 2x² + 32x + 78;
8·15x - 90 = 2x² + 32x + 78;
2x² + 32x + 78 - 120x + 90 = 0;
2x² - 88x + 168 = 0;
x² - 44x + 84 = 0;
x₁ = 42; x₂ = 2.
Отже, чисельник дробу дорівнює 42 або 2, тоді знаменник - 42 + 3 = 45 або 2 + 3 = 5. Маємо дроби 42/45 (не задовольняє умову задачі, оскільки скоротний дріб) і 2/5.
Відповідь: 2/5.
а)
x+2/x+3 - x-1/x=
=2/x+3-1/x=
=3+1/x=(3x+1)/x
б)
2y- 4y²/2y-1 -1=
=2y-2y-2=-2
в)
5a²/5ab-b² - b/25a-5b=
=5a²/(b(5a-b)) - b/(5(5a-b))=
=(25a^2 -b^2)/(5b(5a-b))=
=(5a -b)(5a+b)/(5b(5a-b))=
=(5a+b)/(5b)
г)
x²/x³-x + 1/2-2x =
=x^2/(x^3-x) + 1/(2-2x)=
=x/(x^2-1) + 1/(2*(1-x))=
=x/(x^2-1) - 1/(2*(x-1))=
=(2x-(x+1)/(2(x^2-1))=
=(x+1)/(2(x^2-1))=
=1/(2(x+1))