Question

Масса куска одного металла равна 336г, а второго 320г. объем куска первого металла на 10см в кубе меньше объема второго, а плотность первого на 2 г/см в кубе больше плотности второго. найти плотность каждого металла. решить с двумя переменными х и у. формула плотности= масса/ объем

Answer 1

Решение:
Обозначим объём первого куска за (х) см³, а второго куска за ( у) см³, тогда согласно условия задачи, что объём первого куска меньше второго на 10 см³ или:
у-х=10 -первое уравнение
Плотность первого куска равна: 336/х (г/см³)
Плотность второго куска равна: 320/у (г/см³)
А так как плотность первого куска на 2/см³ больше плотности второго, то можно записать:
336/х-320/у=2-второе уравнение
Получилась система уравнений с двумя переменными:
у-х=10
336/х-320/у=2
Из первого уравнения найдём (у)и подставим во второе уравнение:
у=10+х
336/х-320/(10+х)=2  Приведём уравнение к общему знаменателю х*(10+х):
(10+х)*336-х*320=2*х*(10+х)
3360+336х-320х=20x+2x^2
20x+2x^2-3360-336x+320x=0
2x^2 +4x-3360=0 -это биквадратное уравнение. разделив на (2) получим простое квадратное уравнение:
x^2+2x-1680=0
х1,2=-1+-√(1+1680)=-1+-√1681=-1+-41
х1=-1+41=40 -это объём первого куска
х2=-1-41=-42 -не соответствует условию задачи
у=10+40=50-это объём второго куска
Плотность первого куска равна: 336 : 40=8,4 г/см³
Плотность второго куска равна 320 : 50=6,4 г/см³

Можно  проверить:
 Объём первого куска на 10см³ меньше объёма второго:
50-40=10(см³)
Плотность первого куска на 2 г/см³ меньше плотности второго:
8,4-6,4=2 (г/см³)