Question

Решить ,. одна первая труба заполняет бассейн на 3 часа быстрее,чем одна вторая труба.чтобы заполнить бассейн ,открыли сразу обе трубы ,но через 10 часов первую трубу закрыли,и после этого одна вторая труба наполнила бассейн через 5ч 45 мин.за какое время наполнится бассейн,если будет открыта одна первая труба?

Answer 1

Весь бассейн - единица.
Первая труба заполнит бассейн за x часов, вторая за (x+3) часов. За 1 час первая труба заполняет бассейн на $\frac1x$ часть, вторая на $\frac1{x+3}$ часть. Вместе за час наполнят $\frac1x+\frac1{x+3}=\frac{2x+3}{x(x+3)}$ часть бассейна. За 10 часов вместе $10\cdot\frac{2x+3}{x(x+3)}=\frac{20x+30}{x(x+3)}$ часть.
5 ч 45 мин = 5,75 часа. За это время вторая труба заполнит бассейн на $\frac{5,75}{x+3}$ часть.
В итоге заполнят бассейн полностью, то есть
$\frac{20x+30}{x(x+3)}+\frac{5,75}{x+3}=1\\\frac{20x+30+5,75x}{x(x+3)}=1\\25,75x+30=x^2+3x\\x^2-22,75-30=0\;\;\times4\\4x^2-91x-120=0\\D=8281+4\cdot4\cdot120=8281+1920=10201=(101)^2\\x_{1,2}=\frac{91\pm101}{8}\\x_1=24\\x_2=-1,25\;-\;He\;nogx.$

ответ: первая труба заполнит бассейн за 24 часа.