Question

Является ли последовательность xn=n^2-2n сходящейся? ответ обоснуйте.

Answer 1

Решение:
Чтобы доказать сходимость ряда, вычислим несобственный интеграл ряда:
$\int\limits^{+\infty}_0 {(x^2-2x)} \, dx = \frac{x^3}{3} - x^2 |\limits^{+\infty}_0 = \\ = \lim_{x \to +\infty} (\frac{x^3}{3} - x^2) - (\frac{0}{3} - 0) = \\ = +\infty$
Несобственный интеграл расходится, следовательно, и ряд тоже расходится.