1) 2*(1-cos^2x)+3cosx=0 2-2cos^2x+3cosx=0 введем замену: cosx=t 2-2t^2+3t=0 D=9+16=25 t1=-3+5 и все это поделить на -4 равно - 1/2 t2=-3-5 и все это поделить на -4 равно 2 вернемся к замене: cosx=2 cosx=-1/2 a=2 , a∉(-1;1)⇒нет решения a=-1/2 a∈(-1;1) x= arccos(-1/2)+2Пk, k∈Z x=-arccos(-1/2)+ 2Пк, k∈Z x=П/3+2Пk , k∈Z x=2П+2Пk,k∈Z ответ: x=П/3+2Пk , k∈Z x=2П+2Пk,k∈Z
2)4cos^2x-8cosx+3=0 Введем замену:cosx=t 4t^2-8t+3=0 D=64-48=16 t1=8+4 и все это поделить на 8 равно 3/2 t2=8-4 и все это поделить на 8 равно 1/2 вернемся к замене: cos t=3/2 a=3/2 a∉(-1;1)⇒нет решения cos t=1/2 t=arccos1/2+2Пk, k∈Z t=-arccos1/2+2Пk, k∈Z t=П/3+2Пк, к∈Z t=-П/3+2Пk, k∈Z ответ:t=П/3+2Пк, к∈Z t=-П/3+2Пk, k∈Z
3)5*(1-cos^2x)+6cosx-6=0 5-5cos^2x+6cosx-6=0 -5cos^2x+6cosx-1=0 Введем замену:cosx = t -5t^2+6t-1=0 D=36-20=16 t1=-6+4 и все это поделить на -10 равно 1/5 t2=-6-4 и все это поделить на -10 равно 1 вернемся к замене : cosx=1 x=П/2+ Пk , k∈Z cosx=1/5 x=arccos1/5+2Пk, k∈Z x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z ответx=arccos1/5+2Пk, k∈Z x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z x=П/2+ Пk , k∈Z
1 y=x² 1)x=2 y=4 2)x=-3/4 y=9/16 2 1)x²=9 x1=-3 U x2=3 (-3;9);(3;9) 2)x²=-x x²+x=0 x(x+1)=0 x1=0⇒y1=0 x2=-1⇒y2=1 (0;0);(-1;1) 3 y=x²,вершина в точке (0;0)-точка минимума у=0-наименьшее у(-4)=16 наибольшее (3)=9 х -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 у 16 9 4 1 0 1 4 9 по этим точкам строишь график 4 1)х²=х Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=х по точкам (0;0) и (1;1) ответ (0;0);(1;1) 2)Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=2х-1 по точкам (0;-1) и (1;1) ответ (1;1) 5 y1=x² и у2=6х-5 Строишь параболу у=х² по таблице которая в №3 Строишь прямую у=6х-5 по точкам (0;-5) и (1;1) ответ (5;0)4(1;1)
Для решения нужно знать некоторые теоремы: 1) любая высота в равностороннем треугольнике является биссектрисой и медианой этого треугольника, а также серединным перпендикуляром к соответствующей стороне этого треугольника. 2) теорема Пифагора. 3) медианы любого треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть сторона данного треугольника a=(V3). Проведем какую-либо высоту в данном треугольнике, эта высота является медианой, поэтому делит сторону, к которой проведена пополам. Рассмотрим один из двух прямоугольных треугольников, на которые делится исходных равносторонний треугольник проведенной высотой. Гипотенуза прямоугольного треугольника = a, один из катетов = (a/2). Найдем второй катет, который является высотой исходного треугольника. По т. Пифагора: a^2 = (a/2)^2 + h^2; h^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a^2/4) = (3/4)*(a^2). h = a*(V3)/2, Центр описанной окружности - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам данного треугольника. Но в равностороннем треугольнике все серединные перпендикуляры являются медианами (а также биссектрисами и высотами) этого треугольника. Поэтому длина h это длина медианы, а искомый радиус (в соответствии с теоремой 3) ) будет равен (2/3) от h. Т.е. R = (2/3)*h = (2/3)*a*(V3)/2 = (2/3)*(V3)*(V3)/2 = 1.
2-2cos^2x+3cosx=0
введем замену: cosx=t
2-2t^2+3t=0
D=9+16=25
t1=-3+5 и все это поделить на -4 равно - 1/2
t2=-3-5 и все это поделить на -4 равно 2
вернемся к замене:
cosx=2 cosx=-1/2
a=2 , a∉(-1;1)⇒нет решения a=-1/2 a∈(-1;1)
x= arccos(-1/2)+2Пk, k∈Z
x=-arccos(-1/2)+ 2Пк, k∈Z
x=П/3+2Пk , k∈Z
x=2П+2Пk,k∈Z
ответ: x=П/3+2Пk , k∈Z
x=2П+2Пk,k∈Z
2)4cos^2x-8cosx+3=0
Введем замену:cosx=t
4t^2-8t+3=0
D=64-48=16
t1=8+4 и все это поделить на 8 равно 3/2
t2=8-4 и все это поделить на 8 равно 1/2
вернемся к замене:
cos t=3/2 a=3/2 a∉(-1;1)⇒нет решения
cos t=1/2
t=arccos1/2+2Пk, k∈Z
t=-arccos1/2+2Пk, k∈Z
t=П/3+2Пк, к∈Z
t=-П/3+2Пk, k∈Z
ответ:t=П/3+2Пк, к∈Z
t=-П/3+2Пk, k∈Z
3)5*(1-cos^2x)+6cosx-6=0
5-5cos^2x+6cosx-6=0
-5cos^2x+6cosx-1=0
Введем замену:cosx = t
-5t^2+6t-1=0
D=36-20=16
t1=-6+4 и все это поделить на -10 равно 1/5
t2=-6-4 и все это поделить на -10 равно 1
вернемся к замене :
cosx=1
x=П/2+ Пk , k∈Z
cosx=1/5
x=arccos1/5+2Пk, k∈Z
x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z
ответx=arccos1/5+2Пk, k∈Z
x=-arccos1/5+2Пk , k∈Z x=П/2+ Пk , k∈Z