Знайдіть корені рівняння:
а) 5х2 = 25х;
б) 100х2 – 16 = 0;
в) 3х2 – 11x – 4 = 0;
г) х2 – 2x + 1 = 0;
д) 2х2 + 5х + 9 = х + 2
Объяснение:
а)5х²=25х все перенесемо вливо
5х²-25х=0 винесемо спильний множник за дужки
5х(х-5)=0 розиб"эмо ривняння на простиши
х=0 або х-5=0
х=5.
Видповидь: х=0 або х=5.
б) 100х²-16=0 розиб"эмо як ризницю квадратив
(10х-4)(10х+4)=0 розиб"эмо ривняння на простиши
10х-4=0 або 10х+4=0
10х=4 10х=-4
х=0,4 х=-0,4.
Видповидь: х=0,4 або х=-0,4.
в) 3х²-11х-4=0 знайдемо дискриминант
D=121-4*3*(-4)=121+48=169 знайдемо корени
х1=(11-13)/(2*3)=-2/6=-1/3,
х2=(11+13)/(2*3)=24/6=4.
Видповидь: х=-1/3 або х=4.
г)х²-2х+1=0 згорнемо у квадрат ризници
(х-1)²=0 перейдемо до простишого
х-1=0 знайдемо розв"язок
х=1.
Видповидь: х=1.
д)2х²+5х+9=х+2 перенесемо вси доданки вливо
2х²+5х+9-х-2=0 зведемо подибни и впорядкуэмо
по спаданню степенив икса
2х²+4х+7=0 знайдемо дискриминант
D=16-4*2*7=16-56=-40<0 якщо дискриминант виявився вид"эмним,
розв"язання припиняэмо
Видповидь: Ривняння дийсних коренив не маэ
m = p1^d1 * p2^d2 * p3^d3 * ... * pk^dk
n = p1^q1 * p2^q2 * p3^q3 * ... * pk^qk
Степени могут быть нулеывми.
Где p - простое. Рядом стоящая цифра - индекс.
^ - степень.
m + n = min(p1^d1, p1^q1) * min(p2^d2, p2^q2) * ... * min(pk^dk,pk^qk) + max(p1^d1,p1^q1)* ... * max(pk^dk, pk^qk)
С другой сторноы
m+n = p1^d1*p2^d2+p3^d3*...*pk^dk+p1^q1*p2^q2*...*pk^qk
Чтоб торжество было верно d1 > q1, d2 > q2, d3>q3, ... , dk > qk;
или наоборот d1 < q1, d2 < q2, d3 < q3, ... , dk < qk. Конец решения.
D=(-26)²-4*10*12=616-480=196=14²
x1=26+14/20=40/20=2 x2=26-14/20=12/20=0,6
ответ:x1=2;x2=0,6
б)11y²-75y+54=0
D=(-75)²-4*11*54=5625-2376=3249=57²
x1=75+57/22=132/22=6 x2=75-57/22=18/22=9/11
ответ:x1=6;x2=9/11
в)11x²-106x+63=0
D=(-106)²-4*11*63=11236-2772=8464=92²
x1=106+92/22=198/22=9 x2=106-92/22=14/22=7/11
ответ:x1=9;x2=7/11
г)9p²-78p+48=0
D=(-78)²-4*9*48=6084-1728=4356=66²
x1=78+66/18=144/18=8 x2=78-66/18=12/18=4/6
ответ:x1=8;x2=4/6
д)9y²-37y+30=0
D=(-37)²-4*9*30=1369-1080=289=17²
x1=37+17/18=54/18=3 x2=37-17/18=20/18=1целая2/18=1целая1/9
ответ:x1=3;x2=1целая1/9
е)13x²-37x+22=0
D=(-37)-4*13*22=1369-1144=225=15²
x1=37+15/26=52/26=2 x2=37-15/26=22/26=11/13
ответ:x1=2;x2=11/13