1)Дан квадратный трёхчлен 2х²-3х+4. Наименьшее значение его соответствует значению х = -в/2а = 3/4. Тогда наименьшее значение квадратного трёхчлена равно: 2*(3/4)²-3*(3/4)+4 = (18/16)-(9/4)+4 = (18-36+64)16 = 46/16 = 23/8.
2) Дан квадратный трёхчлен -3х²+4х-1. Наибольшее значение его соответствует значению х = -в/2а = -4/(2*(-3)) = -4/-6 = 2/3. Тогда наибольшее значение квадратного трёхчлена равно: -3*(2/3)²+4*(2/3)-1 = -(12/9)+(8/3)-1 = (-12+24-9)/9 = 3/9 = 1/3.
3) Выделите полный квадрат из квадратного трёхчлена: 25х²+4х-2 = 25х²+10х+1-6х-3 = (5х+1)²-3(2х+1).
{2x²+5x+2≥0
1) 3x+9<0
3x<-9
x<-3
-3(не закрашено)
2) 2x²+5x+2≥0
F(x) - парабола, ветви направлены вверх
Нули функции:
2х²+5х+2=0
Д=25-4*2*2=25-16=9
х₁=(-5-3)/4=-2
х₂=-2/4=-0,5
+ - +
-2(закр) -0,5(закр)
-3(не закр) -2(закр) -0,5(закр)
х∈(-∞; -3)