Question

Найти экстремумы функций: а).f(x)=x^3+3x^2 б).f(x)=5x^2=20x-3 в).f(x)=1/x+x/2

Answer 1

Для нахождения экстремумов функций надо взять производную этой функции и приравнять её 0.
а) f(x)=x^3+3x^2
    f'(x)=3x^2+6x
   3x^2+6x = 0
   3x(x+2) = 0
   3x = 0             x₁ = 0 - это локальный минимум        у₁ = 0
   x + 2 = 0         x₂ = -2 - это локальный максимум     у₂ = 4.
б) f(x)=5x^2-20x-3
     f'(x) =10x-20
     10x-20 = 0
      10x = 20
       x = 2     y = 5*2²-20*2-3 = 20-40-3 = -23 - это вершина параболы.
в) f(x)=1/x+x/2
     f'(x) =(1/2) - (1/x²)
      $\frac{1}{2} - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2-2}{2x^2}$
      x² - 2 = 0
      x² = 2
      x = +-√2        x₁ = -√2      y₁ = -√2 - это локальный максимум ветви гиперболы с отрицательными значениями по оси абсцисс.
                            x₂ = √2       y₂ = √2 - это локальный минимум ветви гиперболы с положительными значениями по оси абсцисс.