Решите логарифмические уравнения: 1. log (32-2x^2) по основанию 3 - log (6-x) по основанию 3 = log (x+5) по основанию 3 2. lg (8-x) = lg (32-4x) - lg (x+4)
Пишу ход своих мыслей: Если скорость одного велосипедиста больше на 3 км/ч., но известно, что один велосипедист преодолевает этот путь на один час быстрее, тогда: 1) 36:4=9 км/ч - скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже. 2) 9+3=12 км/ч -скорость велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее. 3) 36:12=3 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час быстрее 4) 36:9=4 ч. время велосипедиста преодолевшего путь на 1 час позже ответ: 9 км/ч скорость первого велосипедиста, 12 км/ч скорость второго велосипедиста.
Двум землекопам было поручено вырыть канаву за 3 ч 36 мин. Однако первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть канавы и перестал копать. В результате канава была вырыта за 8 ч. За сколько каждый землекоп может вырыть канаву?
Решение Если предположить, что производительность землекопов одинаковая то вместе они выкопают яму за 4 часа, что не соответствует условию задачи.
Пусть время потраченное первым землекопом на рытье канавы равно х, а время потраченное вторым землекопом равно у. Тогда производительность первого землекопа равна 1/х, а второго 1/у. По условию вдвоем они выроют канаву за 3ч 36 мин = 3*60+36=180+36=216 мин. Запишем первое уравнение 1/(1/х+1/у)=216 Второе уравнение запишем из условия что первый вырал 1/3 канавы а второй 2/3 за 8ч =8*60=480 мин. х/3+ 2у/3 = 480 Получили систему уравнений {1/(1/х+1/у)=216 {х/3+ 2у/3 = 480 Из второго уравнения выразим х х= 3*480-2у= 1440-2у Преобразуем первое уравнение 1/(1/х+1/у)=216 х*у/(х+у) =216 ху=216(х+у) ху-216(х+у)=0 Подставим выражение для х полученное из второго уравнения (1440-2у)у-216(1440-2у+у)=0 1440у-2у²+216у-311040 =0 2у²-1656y+311040 =0 у²-828у+155520 =0 D=828²-4*155520=685584-622080=63504 y1=(828-252)/2=288 = 4ч 48 мин y2=(828+252)/2=540 =9 ч Находим х х1=1440-2*288=864 = 14 ч 24 мин х2=1440-2*540=360 =6ч Проверка 864/3+2*288/3= 288+192=480 360/3+2*540/3=120+360=480
32-2x²>0⇒2(4-x)(x+4)>0⇒-4<x<4
6-x>0⇒x<6
x+5>0⇒x>-5
x∈(-4;4)
log(3)(32-2x²)-log(3)(6-x)-log(3)(x+5)=0
log(3)(32-2x²)/(6-x)(x+5)=0
(32-2x²)/(6-x)(x+5)=1
32-2x²=(6-x)(x+5)
6x+30-x²-5x-32+2x²=0
x²+x-2=0
x1+x2=-1 U x1*x2=-2
x1=-2 U x2=1
2)ОДз
8-x>0⇒x<8
32-4x>0⇒4x<32⇒x<8
x+4>0⇒x>-4
x∈(-4;8)
lg(32-4x)-lg(x+4)-lg(8-x)=0
lg4(8-x)/(8-x)(x+4)=0
4/(x+4)=1
x+4=4
x=4-4
x=0