Для начала, давайте рассмотрим систему линейных уравнений:
ax + y = a²
x + ay = 1
Чтобы определить, при каких значениях "а" система будет несовместной, нам нужно проанализировать ее и найти условия, при которых не будет существовать решений для этой системы.
Для начала, давайте приведем оба уравнения к стандартному виду:
ax - a² x + y = 0
x + ay - 1 = 0
Теперь рассмотрим два возможных варианта:
1. Если a = 0:
Подставим это значение в оба уравнения:
0*x - 0*x + y = 0
x + 0*y - 1 = 0
Из первого уравнения мы видим, что y = 0. А из второго уравнения мы видим, что x = 1. Однако, эти значения не удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Поэтому при a = 0 система будет несовместной.
2. Если a ≠ 0:
В этом случае, мы можем разделить первое уравнение на "a" и второе уравнение на "a²", чтобы значительно упростить систему:
x - a x/a + y/a = 0
x/a + ay/a² - 1/a² = 0
Если мы обозначим x/a как u и y/a² как v, то система примет вид:
u - au + v = 0
u + av - 1/a² = 0
А теперь давайте выразим u в первом уравнение и подставим его во второе уравнение:
v - a/v + v(a - 1/a²) = 0
Теперь давайте обобщим это уравнение:
v - a/v + (a² - 1)/a² v = 0
Если мы переместим все слагаемые с v на одну сторону и обозначим их общим множителем, то получим:
(a² - 1)/a² v² - av + v = 0
Это квадратное уравнение относительно v. Для того чтобы эта система была несовместной нам нужно, чтобы это квадратное уравнение не имело решений.
Квадратное уравнение (a² - 1)/a² v² - av + v = 0 будет иметь решение только тогда, когда его дискриминант (D) будет меньше нуля.
Итак, мы получили два набора решений:
a > 1 or a < -1 или -1 < a < 0
При этих значениях "а" система линейных уравнений несовместна.
Для проверки этих результатов мы можем подставить эти значения "а" в исходную систему уравнений и убедиться, что они не удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.
для x = 2 и y = 1
1.
2.
значит
k = 2
m = 2k-1 = 3