1.а)если ветви верх а больше 0
-b/a меньше 0
-b меньше 0
b больше 0
парабола поднята над осью х c>0
Нужно провести 2 параллельные прямые, пересекающие параболу, потом найти середины отрезков этих прямых, с концами в точках пересечения с параболой. Через эти 2 точки проводите прямую A.
Она будет параллельна оси.
Дальше просто: проводите 2 прямые, перпендикулярных A и пересекающих параболу. Через середину отрезков проводите прямую. Она и будет осью.
Доказательство я забыл 10 лет назад :)
Хотя в школе всё проще :)
Если парабьола задана как y = a x^2 + b x + c,
то ось симметрии находится как прямая, перпендикулярная оси Х и проходящая через вершину.
Чтобы найти абсциссу вершины, надо найти производную: y' = 2ax + b и приравнять к нулю, откуда получаем x = -b/2a
ответ: прямая X = -b/2a
Парабола задаётся формулой y = ax^2 + bx + c = 0
a, b, c - коэффициенты.
Вершина параболы находится по ф-ле:
х = - в / 2а, тогда х, что получится. , подставляем в
уравнение и получаем у. Эта точка с координатами х и у
и будет вершиной параболы.
Слушайте, Иван Марченко нормален?
х - один из множителей, а/х - второй,
s=x + a/x - сумма множителей, 1≤x≤a;
Исследуем функцию s(x) на экстремумы на отрезке [1;a]
1)Находим производную.
s'(x)=(x + a/x)'=x' + (a/x)'=1 + a(x^(-1))'=1 - a*x^(-2)=1 - a/x^2;
2)Находим критические точки.
s'=0,
1-a/x^2=0,
(x^2-a)/x^2=0,
x^2-a=0,
x^2=a,
x1=-√a∉[1;a], x2=√a,
3)Находим значения функции в критических точках и на концах отрезка.
s(1)=1+a/1=a+1,
s(√a)=√a + a/√a=2√a,
s(a)=a+a/a=a+1.
Сравниваем полученнае значения.
a+1-2√a=(√a)^2-2√a+1=(√a+1)^2>0,
a+1-2√a>0,
a+1>2√a,
max s=s(1)=s(a),
x1=1, x2=a.
ответ: 1 и а.