Question

Найти стационарные точки функции, точки экстремумов и экстремумы функции, промежутки возрастания и убывания функции f(x)=sinx*cosx

Answer 1

Стационарные точки - точки, где производная равна 0 или ее не существует.
1) Найдем производную:
$f'(x)=sin'x*cosx+sinx*cos'x=cos^{2}x-sin^{2}x=cos(2x)$
2) Приравняем к 0 и найдем стационарные точки:
$cos(2x)=0$
$2x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$
$x= \frac{ \pi }{4}+ \frac{ \pi k}{2}$
3) $(- \frac{ \pi}{4}+ \frac{ \pi k}{2}; \frac{ \pi}{4}+ \frac{ \pi k}{2})$ - возрастает
$(\frac{ \pi}{4}+ \frac{ \pi k}{2}; \frac{ 3\pi}{4}+ \frac{ \pi k}{2})$ - убывает
4) Экстремумы:
$x=- \frac{ \pi}{4}+ \frac{ \pi k}{2}$ - точки минимума
$x=\frac{ \pi}{4}+ \frac{ \pi k}{2}$ - точки максимума