V - знак квадратного корня V(5x+7) - V(x+4) =4x+3 ОДЗ: {5x+7>=0 {x+4>=0
{5x>= -7 {x>= -4
{x>=-7/5 {x>= -4
Чтобы избавиться от рациональности, возведем все члены уравнения в квадрат, но для этого правая часть уравнения должна быть положительной: 4x+3>=0; x>= -3/4 У нас получилась следующая ОДЗ: {x>= -7/5 {x>= -4 {x>= -3/4 Решением этой системы будет промежуток: [-3/4; + бесконечность) Итак, возводим в квадрат: (5x+7)^2 - (x+4)^2 = (4x+3)^2 25x^2+70x+49-x^2-8x-16=16x^2+24x+9 24x^2+62x+33= 16x^2+24x+9 24x^2+62x+33-16x^2-24x-9=0 8x^2+38x+24=0 |:2 4x^2+19x+12=0 D= 19^2-4*4*12=169 x1=(-19-13)/8=-4 - это посторонний корень, т.к. не входит в промежуток [-3/4; + беск.) x2=(-19+13)/8= -3/4 Получается, что уравнение имеет один корень => k=1 Корень x=-3/4 принадлежит интервалу (-1;0), значит q=-3/4 Решим уравнение 5k+4q= 5*1+4*(-3/4)=5-3=2 ответ:2
Когда спрашивают про уравнение касательной , наши действия: 1) написать само уравнение в общем виде 2) найти в этом уравнении : какие компоненты надо искать 3) найти эти компоненты и подставить в ур-е Итак... у = у0 + f `(x0)(x - x0) Надо знать 3 компонента уравнения. нам известен один (х0= π/2) a) Ищем у0. Для этого в саму функцию надо подставить х =π/2 у0 = -3Ctg(π/4 -5·π/2) -2 = -3Ctg( π/4 - 5π/2) -2= -3Ctg(-9π/4) - 2 = 3Ctg 9π/4 -2 = 3Ctg(9π + π/4) -2 = =3Ctgπ/4 -2 = 3·1 - 2 = 1 y0 = 1 б)Ищем производную f ` ( x) = 15/Sin²(π/4 - 5x) в) находим f `(x0) f `(π/2) = 15/Sin²(π/4 - 5π/2) = 15/Sin²(-9π/4)= =15/Sin²9π/4 = 15/Sin²(9π + π/4) = 15/Сos²π/4 = 15 :1/2 = = 30 г) Все 3 компонента найдены. Пишем ответ: у = 1 + 30(х - π/2) у = 1 + 30х - 15π у = 30х -15 π +1
точка О (0; 0) сдвинута на -2 по ОХ и на -1/4 по ОУ
за основу функция у=х^2