К сожалению, я не могу видеть рисунок, поэтому я не могу дать конкретный ответ на ваш вопрос. Однако, я могу объяснить, как определить значение производной \( f'(x_0) \) для данной функции.
В общем случае, производная функции показывает, как быстро меняется значение функции в каждой точке графика. Она позволяет нам определить наклон касательной к графику функции в определенной точке.
Чтобы найти значение производной \( f'(x_0) \), мы можем использовать различные методы, в зависимости от того, какая информация у нас есть о функции.
1. Если у нас есть аналитическое выражение для функции \( f(x) \), то мы можем использовать правило дифференцирования (например, правило степенной функции или правило суммы и разности) для того, чтобы найти ее производную. Затем, подставив \( x_0 \) в полученное выражение, мы можем вычислить значение \( f'(x_0) \).
2. Если у нас есть таблица с соответствующими значениями функции \( f(x) \), мы можем приближенно вычислить \( f'(x_0) \) с помощью численного дифференцирования. Один из самых простых методов - это использование конечной разности. Мы можем взять два значения функции \( f(x_1) \) и \( f(x_2) \), близкие к \( x_0 \), и поделить их разность на разность \( x \) (т.е. \( \frac{{f(x_2) - f(x_1)}}{{x_2 - x_1}} \)). Это даст нам приближенное значение производной \( f'(x_0) \).
3. Если у нас есть график функции \( f(x) \), мы можем приближенно найти значение производной \( f'(x_0) \) с помощью метода касательных. Мы берем точку \( (x_0, f(x_0)) \) на графике, проводим касательную к графику в этой точке и измеряем ее наклон. Этот наклон будет приближенным значением производной \( f'(x_0) \).
В обоих последних методах важно выбрать значения \( x_1 \) и \( x_2 \), близкие к \( x_0 \), чтобы получить более точные приближенные значения.
Возможно, вы можете описать график функции более подробно или предоставить дополнительную информацию для более конкретного ответа.
х0 точка максимум
f'(x)>0 ;x€(-oo;x0)
___+х0-___
f'(x)<0;x€(x0;+oo)