Для определения абсциссы точки пересечения прямых y=2x+3 и y=2a-3x решим уравнение
2x+3=2a-3x
5х=2а-3
х=0,4а-0,6
Т.к. прямые y=2x+3 и y=x не параллельны, следовательно они пересекаются. И при некоторых значения х точки прямой y=2x+3 лежат в плоскости выше точек прямой y=x, а значит, там же могут находиться общие точки прямых y=2x+3 и y=2a-3x.
Решим неравенство 2х+3>x
x>-3.
таким образом нас интересуют такие значения параметра а, при которых тока персечения прямых y=2x+3 и y=2a-3x имеет абсуиссу х>-3.
Тогда при некотором а должно выполняться неравенство
0,4а-0,6>-3
0,4a>-2,4
4a>-24
a>-6
Значит, при a>-6 точка пересечения прямых y=2x+3 и y=2a-3x лежит выше прямой y=x.
а)sin2x = sin(x+3n\2)
2sinx*cosx=-cosx (-cosx это по окружности)
2sinx*cosx+cosx=0
cosx(2sinx+1)=0
cosx=0 или 2sinx+1=0
x=/2 + n,n∈z 2sinx=-1
sinx=-1/2
x1=7/6+ 2n,n∈z
x2=11/6+ 2n,n∈z
б)Определим с единичной числовой окружности корни уравнения, принадлежащие промежутку[-7n\2; -5n\2]
Рисуем окружность и отмечаем вторую и четвертую четверти. Это наш отрезок. Теперь пробуем все точки из первой части, которые могут попасть в этот отрезок.
/2 - 4= /2 - 8/2=-7n\2
7/6 - 4= 7/6 -24/6=-17/6
11/6 не входит в нужные нам четверти, поэтому мы ее не просчитываем.
ответы: а)x1=7/6+ 2n,n∈z ; x2=11/6+ 2n,n∈z ; x3=/2 + n,n∈z б) -17/6; -7n\2
6x в кв. - 36 x в кв. = -30 x в кв.