На протяжении всей истории математики[⇨] представление о и допустимых методах доказательства существенно менялось, в основном, в сторону большей формализации и бо́льших ограничений. Ключевой вехой в вопросе формализации доказательства стало создание математической логики[⇨] в XIX веке и формализация её средствами основных техник доказательства. В XX веке построена теория доказательств — теория, изучающая доказательство как математический объект[⇨]. С появлением во второй половине XX века компьютеров особое значение получило применение методов математического доказательства для проверки и синтеза программ[⇨], и даже было установлено структурное соответствие между компьютерными программами и математическими доказательствами (соответствие Карри — Ховарда[⇨]), на основе которого созданы средства автоматического доказательства[⇨].
Объяснение:
Основные приёмы, используемые при построении доказательств: прямое доказательство[⇨], математическая индукция и её обобщения[⇨], доказательство от противного[⇨], контрапозиция[⇨], построение[⇨], перебор[⇨], установление биекции[⇨], двойной счёт[⇨]; в приложениях в качестве математических доказательств привлекаются также методы, не дающие формального доказательства, но обеспечивающие практическую применимость результата[⇨] — вероятностные, статистические, приближённые. В зависимости от раздела математики, используемого формализма или математической школы не все методы могут приниматься безоговорочно, в частности, конструктивное доказательство[⇨] предполагает серьёзные ограничения.
1)Функцією називають залежність між змінними х та у,при якій кожному значенню х відповідає єдине значення.
2) аналітичний , табличний , описовий , графічний.
3) Функцію позначають або однією літерою латинського алфавіту f, F, або за до рівності у= f (х), яка символічно означає залежність між двома змінними. Змінну х називають незалежною, або аргументом, а змінну у - залежною. ... Множина значень, яких набуває незалежна змінна х, називається областю визначення функції.
4) Область визначення - множина допустимих значень аргументу функції. Позначатиметься як D(y), якщо вказується область визначення функції y=f(x). Тобто, визначення області значень є необхідна умова для визначення функції. , називають допустимими значеннями змінних.
5) Областю значень функції називається множина всіх значень, які може набувати залежна змінна у, якщо х належить області визначення
X * ( 12 - X ) = 35
12X - X^2 = 35
X^2 - 12X + 35 = 0
D = 144 - 140 = 4 ; √ D = 2
X1 = ( 12 + 2 ) : 2 = 7
X2 = ( 12 - 2 ) : 2 = 5
Y = 12 - X
Y1 = 12 - 7 = 5
Y2 = 12 - 5 = 7
ОТВЕТ ( 7 ; 5 ) ; ( 5 ; 7 )